Мнение о чьей-либо продуктивности или бесплодности для науки, весьма условно. Я не ради скуки просил вас сформулировать дух истинно-научной методологии. Вместо этого, вы предпочли уклониться от чёткой формулировки, что наводит на мысль о надуманности ваших утверждений. Кстати, подчёркнутое и выделенное вами не подтверждает ваши заявления и лишь вызывают новые вопросы. Меня утомляет бессодержательная переписка, потому давайте разберёмся по сути. Итак: 1. Что именно мы обсуждаем: предрассудки, идеи/гипотезы, или ваше личное мнение? 2. Отрицаете ли вы положительное влияние идей Платона на развитие науки? Если да, то почему? 3. Можете ли вы сформулировать методологии, на основании которой возможно вынесение приговора учению Платона?
В ответ на ваше примечание и комментарий, у меня к вам просьба: когда вы приписываете некие “жестокости” Платону (или кому-то ещё), пожалуйста, потрудитесь приводить текст первоисточника (и хотя даже в этом случае контекст будет страдать, но, по крайней мере, это избавит вас от необходимости в последствии оправдываться за то, что вы что-то исказили).
А теперь о Демокрите. Да, этот человек не упоминается в трудах Платона. Ну и что, при чём здесь Платон? Вас не смущает то обстоятельство, что сам Демокрит тайно слушал Сократа. Но тому есть веские причины. Отец Демокрита прославился тем, что беспрепятственно пропустил армию Ксеркса через территорию Фракии, да к тому же ещё и кормил обедом персидское войско. Не трудно представить, какой приём мог ждал сына предателя в Афинах. А ведь в народной памяти свежо было воспоминание как о недавней войне, так и том, что за свободу Греции, в Фермопильском ущелье сложили головы небольшой отряд спартанцев во главе с царём Леонидом. На таком фоне, появление Демокрита в Афинах было явно не в его пользу, но при чём же здесь Платон?
И немного о Диогене. Он известен как компилятор. Скрывать это не имеет смысла, т.к. в этом нет ничего дурного. Смысл появляется лишь тогда, когда кому-то хочется выдать слова Диогена, если не за истину в последней инстанции, то уж как минимум за мнение авторитетного учёного. Оригинальных людей много, но все ли их суждения верны?... – вопрос риторический.
1. По-моему, весь сыр-бор разгорелся из-за моего заявления: учение Платона - пустоцвет. Поэтому давайте сформулируем тему обсуждения так: Внесло ли учение Платона положительный вклад в науки о природе?
2. Отрицаю ли я положительное влияние идей Платона на развитие науки? - Косвенное влияние не отрицаю. Напр., идея Платона о математизации знания воодушевляла Галилея; в работах Кеплера можно найти чертеж солнечной системы в виде вписанных друг в друга сфер и платоновских многогранников; В. Гайзенберг (один из основоположников квантовой механики) был под сильным влиянием Платона:
"Известный физик и философ ХХ столетия Вернер Гейзенберг, размышляя о жизни идей античных мыслителей Пифагора и Платона в истории точного естествознания, писал: «Пестрое многообразие явлений может быть понято потому, говорят Пифагор и Платон, что в основе его лежит единый, доступный математическому описанию принцип формы. По сути дела, здесь уже предвосхищена вся программа современного точного естествознания», реализация которой началась в работах Галилея. «Отправной пункт физики Галилея, — писал Гейзенберг, — является абстрактным и лежит как раз на том пути, который Платон предначертал для науки о природе. Аристотель еще описывал реальное движение тел в природе и установил, например, что легкие тела, в общем, падают более медленно, чем тяжелые. Галилей же поставил совершенно другой вопрос: как могли бы падать тела, если бы не было никакого сопротивления воздуха? Галилею удалось сформулировать математические законы этого теоретически воображаемого движения, которое в эксперименте могло быть реализовано всегда только приблизительно. Вместо непосредственного рассмотрения совершающихся вокруг нас процессов природы появилась математическая формулировка предельного закона». По словам Гейзенберга, Галилей «искажая и идеализируя факты, получил простой математический закон, и это было началом точного естествознания Нового времени»."
Однако эти и другие подобные примеры ничего не доказывают. Мало ли что оказывает влияние на людей? Например, Архимед решил искупаться, погрузился в ванну и тут же прониц свой знаменитый закон. Следует ли отсюда, что ученому полезен ежедневный душ? Ньютону на голову свалилось яблоко, он прозрел и мигом сформулировал закон всемирного тяготения. Следует ли отсюда, что сидение в яблоневом саду полезно для занятий наукой?
Если хотите, три приведенных примера можно разобрать по косточкам и убедиться, что в них ничего нет:
Кеплер: Он вообще был наполовину в среднековье и в своих попытках создать модель солнечной системы действительно опирался на идеи Платона о гармоничном строении мира. Это вполне приемлемо в качестве рабочей гипотезы, тут ничего возразить нельзя. Но он был честным ученым. Когда он обработал наблюдательные данные Тихо Браге, он увидел, что платоновская модель не работает. Тогда он стал пробовать другие варианты. Он попробовал аппроксимировать планетные орбиты коническими сечениями Аполлония - и вот это-то и сработало. Солнечная система соответствует не космологии Платона, а теории конических сечений Аполлония. В результате Платона пришлось отбросить.
Галилей: Галилея можно считать первым физиком-теоретиком, причем без всяких натяжек. Физикам-теоретикам вообще импонирует идея о том, что мир подчиняется неким общим законам, адекватно выразимым в математическом виде. Галилей был первым, кто четко сформулировал принцип, согласно которому книга природы написана языком математики; и заимствовал он этот принцип у Платона. Но Галилей не смог продвинуться далеко, т. к. сам он не был серьезным математиком и использовал тот математический аппарат, который тогда имелся. Другими словами, его прекрасная идея работала у него вхолостую; в частности, он сам не написал ни одного закона природы в математической форме. И только когда пришел Ньютон, обладавший в равной степени физическим и математическим гением, такие законы были сформулированы. Но оказалось, что математика Платона не работает, и Ньютону пришлось изобрести совершенно новый раздел математики - математический анализ, о котором Платон никакого понятия не имел. Таким образом, природа говорит на языке мат. анализа, а не геометрии. И снова Платон оказался за бортом.
Гайзенберг: Да, Г. действительно написал много хороших слов о Платоне. Но то, что философия Платона произвела на него большое впечатление, было фактом его личной биографии. В том варианте квантовой механики, который он создал, Платоном и не пахнет: использование линейных операторов для описания наблюдаемых величин, матричное представление операторов, коммутационные соотношения, и т. д. - как Вы сами понимаете, ничего этого у Платона не было даже на уровне зачаточной идеи.
Таким образом, я не отрицаю влияние идей Платона на умы отдельных ученых, так же как я не отрицаю и благотворное влияние яблок и ванн на физику. Что я отрицаю, это значение его теорий (космологии и вообще натурфикософии) для науки, которое было нулевым. Я отвергаю Платона не как мыслителя (он был сильным мыслителем), а его методологию и его фантастические теории, которые не оставили следа в науке и не вошли в ее золотой фонд.
3. Неплохое описание научной методологии содержится в одном из моих предыдущих постов. Привожу его снова:
Галилей также формулирует научный метод, следуя которому можно получить объективные научные знания. Суть его можно сформулировать несколькими цитатами из его письма к Христине Лотарингской: «в диспутах о проблемах природы не следует начинать с авторитета Священного Писания, но с чувственного опыта и необходимых доказательств»; «природные явления, которые открывает перед нашими глазами чувственный опыт или в которых убеждают нас необходимые доказательства, никоим образом не должны быть подвергнуты сомнению или осуждены отрывками из Священного Писания, где, как представляется, говорится иначе». Сочетание чувственного опыта с необходимыми доказательствами образует научный опыт – эксперимент. Отличие эксперимента от простого пассивного наблюдения заключается в том, что эксперимент проводится для подтверждения или опровержения какой-либо гипотезы. В результате происходит формирование научной теории, подтвержденной экспериментально.
4. О жестокостях Платона:
Там, где я говорю о попытке Платона уничтожить работы Демокрита , есть точная цитата и точная ссылка: Диоген Лаэртский.IX,40. Диоген широко используется как источник по античной философии. Относительно достоверности сообщаемого им сведения о Платоне Вам следует проконсультироваться со специалистом по истории античной философии. Мне оно представляется правдоподобным в свете того, что Платон написал в "Республике" и "Законах".
Суждение Платона о необходимости изгнания поэтов из государства ради предупреждения развращения граждан см. в его "Государстве", кн. 10, 605c и далее (сокращено; подчеркивания мои):
"[Подражательная поэзия портит нравы и подлежит изгнанию из государства]
— Однако мы еще не предъявили поэзии самого главного обвинения: она обладает способностью портитьдаже настоящих людей, разве что очень немногие составят исключение; вот в чем весь ужас.
— Раз она и это творит, дальше идти уже некуда!
...
— Так вот, Главкон, когда ты встретишь людей, прославляющих Гомера и утверждающих, что поэт этот воспитал Элладу и ради руководства человеческими делами и просвещения его стоит внимательно изучать, чтобы, согласно ему, построить всю свою жизнь, тебе надо отнестись к ним дружелюбно и приветливо, потому что, насколько возможно, это превосходные люди. Ты уступи им, что Гомер самый творческий и первый из творцов трагедий, но не забывай, что в наше государство поэзия принимается лишь постольку, поскольку это гимны богам и хвала добродетельным людям. Если же ты допустишь подслащенную Музу, будь то мелическую или эпическую, тогда в этом государстве воцарятся у тебя удовольствие и страдание вместо обычая и разумения, которое, по общему мнению, всегда признавалось наилучшим.
— Сущая правда.
— Это напоминание пусть послужит нам оправданием перед поэзией за то, что мы выслали ее из нашего государства, поскольку она такова. Ведь нас побудило к этому разумное основание... Тем не менее надо сказать, что, если подражательная поэзия, направленная лишь на то, чтобы доставлять удовольствие, сможет привести хоть какой-нибудь довод в пользу того, что она уместна в благоустроенном государстве, мы с радостью примем ее. Мы сознаем, что и сами бываем очарованы ею; но предать то, что признаешь истинным, — нечестиво. Не очаровываешься ли ею и ты, мой друг, особенно когда рассматриваешь ее чрез посредство Гомера?
— И даже очень.
— Таким образом, если она оправдается, будь то в мелических размерах или в каких-то других, она получит право вернуться из изгнания.
— Несомненно.
— И тем ее приверженцам, кто сам не поэт, но любит поэтов, мы дали бы возможность защитить ее даже в прозе и сказать, что она не только приятна, но и полезна для государственного устройства и человеческой жизни. Ведь мы обогатились бы, если бы она оказалась не только приятной, но и полезной.
— Конечно, обогатились бы!
[В идеальном государстве допустима лишь та поэзия, польза которой очевидна]
— Если же не удастся ее защитить, тогда, дорогой мой друг, остается поступить как те, кто когда-то в кого-то влюбились, но потом рассудили, что любовь бесполезна, и потому хоть и через силу, но все-таки от нее воздержались. Вот и мы: из-за дивного устройства нынешних государств в нас развилась любовь к подобного рода поэзии, и мы желаем ей добра, то есть чтобы она оказалась и превосходной, и вполне правдивой. Но до тех пор пока она не оправдается, мы, когда придется ее слушать, будем повторять для самих себя как целительное заклинание то самое рассуждение, о котором мы говорим, и остережемся, как бы не поддаться опять той ребячливой любви, свойственной большинству. Нельзя считать всерьез, будто такая поэзия серьезна и касается истины. Слушающему ее надо остерегаться, опасаясь за свое внутреннее устройство, и придерживаться того, что нами было сказано о поэзии.
— Я полностью с тобой согласен.
— Ведь спор идет, дорогой мой Главкон, о великом деле, гораздо более великом, чем это кажется, — о том, быть ли человеку хорошим или плохим. Так что ни почет, ни деньги, ни любая власть, ни даже поэзия не стоят того, чтобы ради них пренебрегать справедливостью и прочей добродетелью.
— Я поддерживаю тебя на основании того, что мы разобрали. Думаю, что и всякий другой тебя поддержит, кто бы он ни был."
N. B. Я удивлен тем, как невнимательно Вы читаете мои сообщения.
Что с Платона научное изложение идей и методик начинается. Он дал образец, основу построения концептуального диалога. И не только диалога. Теория государства уже мало на диалог похожа. Тезиз - антитезис - вывод (сиречь синтез) - это платонов метод. И все лекции современные по нему строятся. Почти все. Семинары и симпозиумы - наследие Академии Платона. Теории точных наук - тоже. Если хотите иного, можно вон в коаны дзэн заглянуть. Там другое обучение.
И формулы сейчас на несколько порядков сложнее, а на переднем крае теоретической физики формулы привычного вида вообще элиминированы и заменяются некими абстрактными соотношениями.
Вот как раз метод построения точных абстракций - метод Платона. А проблема соотношений - проблема диалектики. Никуда физики от этого не уйдут..
Вы можете мне сказать, есть моя регистрация или я это сделал не там и не так?
Да, Ваша регистрация есть. Теперь Вам надо войти в портал под Вашим ником. Это можно сделать вверху окна форума. После успешного входа, у Вас появятся расширенные возможности, в частности легко и просто отслеживать новые сообщения и возможность подписаться на рассылку тем и ответов.
Если возникнут какие-либо проблемы или вопросы, пишите на forumGA@yandex.ru.
Rodnoy: «Платон говорит, что критерий достоверности познания лежит ТОЛЬКО лишь в "умозаключении", т.е. он ПОЛНОСТЬЮ отвергает чувственное познание: "не во впечатлениях заключается знание". Т.е. он не говорит, что часть знания может находиться и там и там, он категорично отвергает чувственное восприятие в качестве источника достоверного познания: "там же - нет".»
Странно, а у меня как ни парадоксально, иное понимание этого высказывания Платона: «...не во впечатлениях заключается знание, а в умозаключениях о них, ибо, видимо, именно здесь можно схватить сущность и истину, там же - нет»
Он не только не отрицает чувственное познание, но утверждает его, вводя необходимость анализа (т.е. умозаключения). Вы напрасно вычленили «там же - нет», как полное отрицание чувственного опыта, поскольку «там же - нет» относится к пояснению того, что истинную суть невозможно осознать полностью исключительно чувственным восприятием.
Rodnoy: «Галилей же говорит о том, что научные знания получаются И с помощью "чувственного опыта" И с помощью "необходимых доказательств" (т.е. умозаключения).»
Так ведь и Платон о то же! Чтобы доказать очевидность этого я и предложил ЛЮБОМУ (и вам в том числе), без опоры на эксперимент (т.е. чувственное восприятие), дать словесную характеристику и мысленный образ какой-либо изначально предполагаемой вещи, явлению или идее.
Относительно приведённой вами статьи и «презрения» натурфилософии (that is, science), меня смущают два обстоятельства: 1 – разве science (НАУКА) это только натурфилософия? По-моему, такое утверждение нелепо и странно. 2 – автор статьи признаёт, что Платон любил математику и полагал, что математика в своей идеальной форме, могла быть применима к небесам (Plato did, however, believe that mathematics in its ideal form could still be applied to the heavens). Так разве это не опровергает заявление Анонима? Или математика уже более не точная нука?
Буду признателен, есливы поможете разрешить моё смущение. Как я уже говорил, я далёк от науки. Что касается Платона и математики, то, в дополнение к статье Science and Human Values вам, чуть выше, ответил Сергей. Я же позволю себе немного уточнить фразу Георгия (вот здесь), адресованную вам и Анониму: «попробуйте доказать, что на камертоне можно исполнить любое музыкальное произведение, написанное для симфонического оркестра.»
-Греческие мыслители с омерзением отвернулись от этих монстров - иррациональных чисел, которые нарушали благообразие стройной и гармоничной космологии, построенной пифагорейцами и платониками, а математики просто не знали, что с ними делать.
Я вот этого не поняла - как философ, опредеивший для себя по учению Платона приматом именно разум и логику может с омерзением отвернуться от чего то, что ему логически доказано? С остальным пока разбираюсь - спасибо за интересную информацию
Я вот этого не поняла - как философ, опредеивший для себя по учению Платона приматом именно разум и логику может с омерзением отвернуться от чего то, что ему логически доказано?
Мне это тоже непонятно, но это исторический факт. Я на скорую руку собрал несколько цитат с Интернета.
----------
Одно из наиболее известных доказательств Евклида от противного — доказательство существования так называемых иррациональных чисел. По-видимому, иррациональные числа первоначально были открыты пифагорейцами несколькими столетиями раньше, но понятие иррационального числа вызывало у Пифагора столь сильное отвращение, что он отрицал существование иррациональных чисел.
Когда Пифагор провозгласил, что Вселенной управляют числа, он имел в виду только целые числа и их отношения, называемые рациональными числами. Иррациональное же число не является ни целым, ни дробью, и именно это обстоятельство казалось Пифагору отвратительным. Действительно, иррациональные числа настолько необычны, что их невозможно записать в виде конечных десятичных дробей или бесконечных периодических дробей. Например, такая бесконечная периодическая непрерывная дробь, как 0,111111..., — число весьма и весьма обыкновенное: оно равно дроби 1/9. То, что единица повторяется неограниченно много раз, означает лишь, что данное десятичное число обладает очень простой и регулярной структурой. В свою очередь такая строгая регулярность, несмотря на неоднократное (в действительности — бесконечнократное) повторение, означает, что данную бесконечную десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби. Но если вы захотите представить иррациональное число в виде десятичной дроби, то у вас получится бесконечная дробь, структура которой не будет регулярной и сколько-нибудь обозримой.
Для Пифагора идея красоты математики состояла в том, что рациональные числа (целые числа и обыкновенные дроби) позволяют объяснить все явления в природе. Эта путеводная философия ослепила Пифагора, не давая ему увидеть существование иррационального числа и, возможно, даже привела к казни одного из его учеников. Легенда рассказывает о том, что один из учеников Пифагора по имени Гиппас на досуге забавлялся с числом ?2, пытаясь найти эквивалентную ему обыкновенную дробь. В конце концов он понял, что такой дроби не существует, т.е. ?2 — иррациональное число. Совершив столь важное открытие, Гиппас, должно быть, пришел в неописуемый восторг, чего нельзя было сказать о его учителе. Пифагор определял все происходящее в мире с помощью рациональных чисел, и существование иррациональных чисел ставило под сомнение его идеал. Открытие Гиппаса могло бы повлечь за собой период споров и сомнений, и Пифагору пришлось бы признать новый источник чисел. Но Пифагор не хотел признать свои заблуждения и в то же время не мог разрушить аргументацию Гиппаса силой логики. К своему вечному позору, он приговорил Гиппаса к смерти через утопление.
Отец логики и математического метода прибег к силе, но так и не признал, что был неправ. Это было его самым позорным деянием и, возможно, величайшей трагедией греческой математики. Иррациональные числа обрели <права гражданства> в математике только после смерти Пифагора.
-------------
Исследуя свойства чисел, греки продвинулись основательно. Особо математиков поразило открытие иррациональных чисел (что видно из самого названия). Мир чисел оказался значительно богаче и сложней, чем представлялось поначалу. Видимо, появление иррациональных чисел было продиктовано геометрией, хотя Евклид доказал свою знаменитую теорему чисто алгебраически.
Сейчас это — хорошо известная школьная теорема: если n/m - несократимая дробь, то не существует таких n и m, чтобы выполнялось равенство n2/m2 = 2.
Иррациональные числа смутили адептов божественного порядка в мире чисел, но не поколебали.
Из теоремы, в частности, следует: иррациональных чисел вида, например, корень n-ой степени из р , где n - натуральное, а p - простое, неизмеримо больше, чем рациональных. Заметим, впрочем, что на самом деле проблема - "кого больше" существенно хитрей, если разговор идет о "бесконечных множествах". Теория множеств тогда, конечно, была неизвестна, но простая идея, что каждому рациональному числу (целому или дроби) можно поставить в соответствие бесконечно много иррациональных, - бесспорно, была ясна греческим математикам.
------------------------------
2. Первая научная школа Эллады
Стоя у истока греческой науки, Пифагор был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. И цель он себе поставил богатырскую: разобраться в строении Вселенной и человеческого общества (от движения звезд до политической борьбы), а на основе такого знания исправить все, что происходит в мире не наилучшим образом. Решить вторую часть этой задачи Пифагор не сумел. На старости лет он погиб в городской усобице, пытаясь установить в Кротоне "республику ученых". Но в постижении Вселенной через математику Пифагор сделал огромный шаг вперед. Он первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с ИДЕАЛЬНЫМИ объектами. Например, прямая линия - это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. То же относится к геометрической плоскости и поверхности воды в спокойном озере, или к числу 5 и пяти пальцам на руке. Идеальные объекты (будь то числа или фигуры) встречаются только в математическом рассуждениии - зато там без них не обойтись. Только для них верны строгие научные выводы! Поэтому математика является как бы "вторым зрением" человека: она открывает разуму идеальные объекты, тогда как обычные чувства говорят нам о свойствах природных тел. Но если так, то какое из двух зрений важнее? Пифагор не сомневался на этот счет. Конечно, идеальные объекты важнее природных тел, поскольку о них мы знаем все - и знаем наверняка. Несовершенные природные тела являются лишь грубоватым подобием идеальных математических сущностей. Но где можно увидеть эти сущности в чистом виде?
Конечно, на небе! Ведь видно, что звезды и планеты - это идеальные точки, а Луна и Солнце - идеальные шары. Земля, видимо, тоже шар - но далекий от идеального. А все звезды расположены на поверхности огромной прозрачной сферы, которая равномерно вращается вокруг Земли. Солнце, Луна и пять планет движутся по небу иначе - значит, они не прикреплены к звездной сфере, а лежат на особых сферах. Если бы еще удалось понять связи между восемью небесными сферами: измерить их радиусы, или хотя бы отношения этих радиусов...
Такова первая научная модель мира, предложенная Пифагором. Согласно ей, все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений - а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. Короче говоря: числа правят миром через свойства геометрических фигур! Но если так, то любые свойства чисел приобретают особое (даже мистическое) значение. Есть числа четные - а есть нечетные; есть простые, и есть составные. И еще есть дроби - то есть, отношения натуральных чисел; их Пифагор из осторожности называл не числами, а "величинами". О том, что возможны даже иррациональные числа, Пифагор долгое время не подозревал...
Конечно, столь замечательную модель надо проверить на практике. Пифагор занимался этим делом всю жизнь. Начал он с большой удачи: обнаружил связь между высотой звука и длиной того инструмента (флейты, или струны), который издает звук. Оказалось, что благозвучие (симфония) возникает, когда длины разных струн относятся между собою, как близкие целые числа: 2/1, 3/2, 4/3 и так далее.
Из этого факта Пифагор сделал смелый вывод: весь мир упорядочен с помощью дробей! Например, окружность имеет длину, в 22/7 раза превышающую ее диаметр. Правда, не ясно, как это доказать... Зато ясно, как вычислить отношение длины диагонали квадрата или куба к длине ребра этой фигуры. Это можно сделать на основе знаменитой теоремы Пифагора!
Согласно ей, сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Пифагор проделал необходимые вычисления и получил удивительный результат: отношение диагонали квадрата к его стороне не может быть равно никакой дроби!
Пифагор был потрясен. Значит, даже среди идеальных тел геометрии не господствует полная симфония! Этот факт нужно скрыть от невежд до той поры, когда знатоки разберутся до конца в гармонии математического мира! Так и было сделано. Поэтому учение Пифагора не отразилось в какой-либо книге, а передавалось из уст в уста - со строгим запретом откровенничать с чужаками.
После смерти Пифагора союз его учеников распался, и первая научная школа Эллады перестала существовать. Подойдя вплотную к открытию иррациональных чисел, пифагорейцы не сумели сделать последний шаг. Они также не успели создать стереометрию - геометрию фигур в пространстве, среди которых особенно выделяются правильные многогранники. Сколько их в природе? Куб, тетраэдр и октаэдр были давно известны; пифагорейцы добавили к ним додекаэдр, но икосаэдр не заметили. А без стереометрии не получается удобная астрономия! Создать все это сумели только ученые из Афинской школы.
3. Афинское содружество ученых: школа Платона
В Афинах с 511 года до н.э. процветала демократическая республика. Здесь не было никаких секретов, обсуждению подвергалось все: от сообщений о том, что с неба выпал железный дождь, до преданий о том, как финикийцы за три года проплыли вокруг Африки и вернулись в Средиземное море мимо Геркулесовых столпов (так эллины называли горы по берегам пролива Гибралтар). Высочайший накал культурной жизни и научных споров привлекал в Афины самых талантливых ученых Эллады. Среди них был Анаксагор из Клазомен - последний питомец научной школы Милета. Он жил примерно в 500-428 годах до н.э. и около 460 года до н.э. переехал в Афины, где стал другом прославленного политика Перикла.
По складу ума Анаксагор был противоположен Пифагору: не математик, а физик, предпочитающий измерения и расчеты строгим логическим доказательствам. Он не верил ни в каких богов, кроме (может быть) Мирового Разума, а все небесные тела считал подобными Земле (то есть - не идеальными). Например, Солнце - это раскаленный камень, а метеориты - осколки Солнца, упавшие на Землю. Луна же - холодный шар, освещаемый Солнцем и равный ему: это заметно во время солнечных затмений. А как можно вычислить диаметр Солнца или Луны?
Очень просто: нужно спросить купцов, прибывающих в Афины вскоре после солнечного затмения! В каких городах Эллады видели полное затмение, а в каких - частичное? Расстояния между городами нам известны; по ним мы рассчитаем размер лунной тени на Земле, равный диаметру самой Луны или Солнца! Сказано - сделано. На основе опросов и расчетов Анаксагор заключил, что диаметр Луны или Солнца примерно равен диаметру полуострова Пелопоннес, где расположена Спарта. Так впервые стереоме трия была успешно применена в астрономии и стала самостоятельной наукой - хотя не столь полной и строгой, как планиметрия. Например, связь между площадью круга и объемом шара оставалась не известна еще 200 лет - пока ее не выяснил Архимед.
Мы знаем теперь, что Анаксагор ошибся в оценке диаметра Луны примерно в 5 раз, а в оценке размера Солнца - еще больше, поскольку Солнце дальше от Земли, чем Луна. Однако математическая основа метода Анаксагора безупречна - если учесть зону частичного (а не только полного) солнечного затмения. Но современников Анаксагора волновали иные проблемы. Астроном подвергся осуждению благочестивых афинских граждан. Как он смеет измерять размеры бога Гелиоса (Солнца) и богини Гекаты (Луны)? Это - кощунство и богохульство! Астронома привлекли к суду, и даже заступничество Перикла не помогло; Анаксагор предпочел покинуть Афины. Вскоре после его изгнания в Афинах родился мальчик Аристокл; позднее он стал учеником Сократа и получил прозвище Платон - "Широкоплечий".
Платон жил в 427-347 годах до н.э. и характером напоминал Пифагора. Он тоже хотел постичь весь мир и исправить в нем все, что неправильно. Но через сто лет после Пифагора всем было ясно: в науке не надо секретничать! В 387 году до н.э. Платон основал Академию - первый общедоступный университет Европы, который действовал более 8 веков - до 529 года. Свое название эта школа получила от имени древнего героя Академа. Ему была посвящена роща, в которой прогуливались ученики Платона, ведя бесконечные споры обо всем на свете. Требование к участникам споров было одно: хорошее знание геометрии. Кто ее освоил - тот может постичь все, что пожелает, ибо геометрия правит всем миром! При этом сам Платон, кажется, не сделал крупных открытий в математике: основные теоремы геометрии были уже всем известны, а споры кипели вокруг их осмысления. Например: есть ли предел дробления природных тел? Демокрит из Абдеры считает, что существуют мелкие частицы - атомы, которые нельзя разделить пополам. Напротив - Зенон из Элеи уверен, что каждый отрезок можно неограниченно делить пополам, не достигая неделимой точки. Кто из них прав? Может быть, правы оба - но в разных областях? Допустим, что Зенон прав относительно идеальных математических сущностей, а Демокрит прав относительно природных тел. В таком случае получают разумное решение предложенные Зеноном парадоксы - вроде Ахиллеса и черепахи, которую быстроногий герой никогда не догонит.
Но если прав Демокрит, то геометрам нужно подумать о форме загадочных атомов. Это, наверное, самые совершеннвые тела - вроде правильных многогранников, которых в природе всего 5 (как было доказано). Интересно, атомы каких веществ имеют форму тетраэдра, куба и октаэдра? Может быть, такова форма атомов воздуха, воды и огня?
Если же прав Зенон, то путем последовательного деления пополам можно сколь угодно точно установить длину любого отрезка - даже диагонали квадрата, которая несоизмерима с его стороной. Интересно: можно ли таким путем узнать точную длину окружности и площадь круга?
Эта задача не покорилась ученикам Платона. Они не смогли построить циркулем и линейкой ни отрезок с длиною, равной длине данной окружности, ни квадрат с площадью, равной площади данного квадрата. Так проблема "квадратуры круга" вошла в число классических задач древности - наряду с удвоением куба и трисекцией угла.
В середине 4 века до н.э. наследники Платона поднялись на вершину классической геометрии - но в то же время достигли пределов этой науки. После этого школа Платона разделилась. Одни питомцы Академии принялись наводить порядок в уже освоенном мире планиметрии и стереометрии; другие старались выйти за его пределы с помощью новых методов работы.
Самым упрямым и непослушным из учеников Платона был Аристотель из Стагиры. Он жил с 384 по 322 год до н.э., и после смерти учителя основал в Афинах свою школу - Ликей. Позднее Аристотель уехал в Македонию, где стал учителем царевича Александра - будущего завоевателя Эллады и восточных стран. Аристотель считал, что главные открытия в геометрии уже сделаны. Пора переносить ее методы в другие науки: физику и зоологию, ботанику и политику. Но самое важное орудие геометрии - это логический метод рассуждений, который ведет к верным выводам из любых верных предпосылок. Этот метод Аристотель изложил в книге "Органон"; сейчас ее называют началом математической логики.
Впрочем, для обоснования физической науки одной логики мало; нужны эксперименты, измерения и расчеты вроде тех, которые проводил Анаксагор. Ставить опыты Аристотель не любил. Он предпочитал угадывать истину интуитивно - и в итоге нередко заблуждался, а поправить его было некому. Поэтому греческая физика состояла, в основном, из гипотез: иногда гениальных, но порою грубо ошибочных. Доказанных теорем в этой науке не было.
В противоположность Аристотелю, Евдокс из Книда не выходил за рамки точных наук: математики и астрономии. Зато в этой области он превзошел Пифагора, создав первую теорию иррациональных чисел.
Основная идея Евкдокса проста: назовем "числом" (или "величиной") длину любого отрезка! В таком случае все числа можно изобразить точками на луче, ведущем из центра в бесконечность. Одна из этих точек особенно замечательна: это правый конец отрезка длины 1. Другие замечательные точки - концы отрезков, соизмеримых с единичным отрезком. Их мы называем рациональными числами.
Но, согласно Пифагору, есть отрезки, не соизмеримые с единичным отрезком. Их длины (которые мы называем иррациональными числами) тоже можно сравнивать между собой. Например, соизмерима ли диагональ единичного куба с диагональю единичного квадрата? Оказывается, нет - потому, что их отношение (равное ..6) - иррациональное число. Таким образом, иррациональные числа распадаются на классы чисел, соизмеримых друг с другом. Один из таких классов порожден числом ..2, другой - числом ..3, третий - числом ..6. А что дальше? Можно доказать, что для любого простого числа Р число ..Р иррационально; первым это сделал ровесник и однокашник Евдокса - афинянин Тэетет. Несколько позже другой афинянин - Евклид - доказал, что множество простых чисел бесконечно. Значит, множество всех чисел (или всех отрезков) похоже на бесконечный архипелаг. Лишь один его остров составлен из рациональных чисел! Так мал оказался "симфоничный" мир Пифагора в рамках огромной математической Вселенной...
Большинство геометров Эллады испугались нежданной бесконечности и не стали изучать ее свойства. Только Тэетет заметил, что в множестве иррациональных островов есть свой порядок. До одних островов можно добраться из рациональной гавани с помощью линейки и циркуля - за один ход, или за несколько ходов. До других островов так добраться нельзя: по этой причине некоторые задачи на построение неразрешимы. Например, построить биссектрису угла совсем легко; построить правильный пятиугольник гораздо сложнее, а разделить произвольный угол на три равные части не удается. Мы знаем сейчас причину такой разницы: первые две задачи сводятся к решению квадратных уравнений, а трисекция угла требует решения кубического уравнения. Но эллины не знали таких понятий, как многочлен или алгебраическое уравнение. Они не владели даже позиционной системой счисления. Без такого аппарата греческая арифметика (в отличие от геометрии) не имела опоры в наглядном воображении ученых, и не могла помочь геометрии при решении ее самых трудных задач.
Нам сейчас кажется странным, что Евдокс не развил теорию чисел в более простом направлении. Ведь он фактически открыл числовой луч. Почему он не открыл числовую прямую, введя нуль и отрицательные числа? Видимо, Евдокс попал в плен к придуманному им самим определению: числа суть длины отрезков. Что такое отрезок длины (-2)? Чем он отличается от отрезка длины 2? На такой вопрос Евдоксу было бы нечего ответить. Другое дело, если бы отрицательные числа уже были в ходу у математиков Эллады. Например, такое число может обозначать долг купца - если положительное число изображает его имущество. Тогда имущество нищего придется изобразить нулем! Но увы - это "купеческое" представление о числах сложилось где-то на Ближнем Востоке через 5-6 веков после открытий Евдокса...
Архимед из Сиракуз - величайший ученый в истории Эллады и во всей Античности. По интересам он был скорее физик (как Анаксагор или Аристарх), но по методам работы - универсальный геометр и начинающий алгебраист. Юность он провел в Александрии, учась у Аристарха и Конона - ученика Евклида. Там он подружился с Эратосфеном. Всю жизнь друзья переписывались, причем Эратосфен представлял собою весь коллектив Александрийского Музея. Архимед же один стоил целой академии наук.
Гения в науке можно распознать по тому, как быстро он осваивает достижения предшественников и как неудержимо бросается вперед с этого стартового рубежа. Для Архимеда стартовыми опорами стали Евклид и Евдокс. Высшим достижением Евдокса была геометрическая теория чисел, которая привела к построению числового луча из точек. Высшее достижение Евклида - это вычисление объема пирамиды методом "исчерпания", когда фигура разбивается на тонкие ломтики-призмы, а их объемы суммируются с помощью арифметики.
Сопоставив эти две теории, Архимед понял, что любую плоскую или пространственную фигуру можно разбить на мельчайшие области-песчинки (как Евдокс разбил на точки луч), а потом суммировать площади или объемы песчинок, как Евклид суммировал объемы ломтиков пирамиды. При этом арифметика и геометрия работают, как две руки - передавая задачу из ладони в ладонь, пока она не будет решена. Конечно, это трудное ремесло - даже два разных ремесла; но Архимеду то и другое было по плечу.
Несмотря на неудобную запись чисел, Архимед уверенно суммировал последовательности натуральных чисел, или их квадратов, или кубов. Используя эти суммы и не зная таких понятий "из будущего", как многочлен и интеграл, Архимед, по сути дела, интегрировал многчлены - и ни разу не ошибся в этой работе! Сначала он вычислил площадь фигуры, ограниченной отрезками параболы и прямой. Затем были найдены объемы тел, полученных при вращении этой фигуры вокруг разных осей; по этим данным Архимед нашел центр тяжести плоской фигуры. Сейчас такие задачи решают студенты-математики, сдающие зачет на первом курсе; но сделать это впервые в истории было гораздо трудней!
Покорив первые вершины в неведомом хребте Математического Анализа, Архимед пожелал новых подвигов. Его увлекла главная проблема астрономии - движение планет вокруг Солнца. Архимед был уверен: существует простое описание этого движения, и найти его можно тем же "методом песчинок"! Конечно, понадобятся точные измерения положений планет; придется очень много вычислять; и, наверное, полезны будут механические модели Солнечной системы...
Пройти этот путь до конца Архимед не сумел. Великая проблема движения планет была решена только 18 веков спустя. Ради этого результата были потрачены жизни трех замечательных ученых: астронома Браге, вычислителя Непира и математика Кеплера. В своей работе они использовали алгебраический аппарат, изобретенный учеными итальянцами - а также числовые координаты на плоскости, введенные Декартом. Без этих новых понятий (не говоря уже о позиционной системе записи чисел) "метод песчинок" не обладал нужной мощностью; с ними он превратился в могучий Математический Анализ. Архимед предвидел это будущее - но не мог ни достичь его одним прыжком, ни убедить своих коллег-современников присоединиться к его геройскому штурму.
В 212 году до н.э. гордый консул Метелл, взяв штурмом Сиракузы, доставил в Рим небывалый трофей: металлическую модель Солнечной системы из подвижных сфер и окружностей, изготовленную самим Архимедом. Тот экспериментировал с нею, когда нехватало прямых наблюдений над звездами и планетами. В наши дни такой прибор называют "механическим аналоговым компьютером". Римляне с изумлением глядели на чудесную игрушку, вертели ее так и сяк... Как это похоже на современного ребенка, который играет за экраном компьютера, не подозревая о том, на что способна эта машина!
Эта задача не покорилась ученикам Платона. Они не смогли построить циркулем и линейкой ни отрезок с длиною, равной длине данной окружности, ни квадрат с площадью, равной площади данного квадрата. Так проблема "квадратуры круга" вошла в число классических задач древности - наряду с удвоением куба и трисекцией угла.
"Но продолжим нашу "историю". Используя теорию относительности, Поль Дирак разработал релятивистскую теорию электрона, которая не учитывала всех эффектов взаимодействия электрона со светом. Согласно теории Дирака электрон обладает магнитным моментом - как маленький магнитик - равным точно 1 в определённых единицах измерения. Затем примерно в 1948 г. эксперементаторы открыли, что действительная величина ближе к 1,00118 (с погрешностью около 3 в последней цифре). Поскольку, конечно, было известно, что электроны взаимодействуют со светом, ожидали небольшой поправки. Ожидали, также, что эту поправку можно будет объяснить с точки зрения новой теории квантовой электродинамики. Но когда произвели вычисления, то вместо 1,00118 получили бесконечность - что, разумеется, противоречит опыту!
Проблема вычислений в квантовой электродинамике была решена Джулианом Швингером, Синьитиро Томанагой и мною примерно в 1948 г. Швингер первым посчитал поправку, используя некую хитрость. Его теоритическая оценка была равна приблизительно 1, 00116... Наконец у нас появилась квантовая теория электричества и магнетизма, при помощи которой мы могли считать!..."
Мне очень симпатичны эти лекции для домохозяек.
Перепечатано из
"КЭД странная теория света и вещества" (Р. Фейнман, БИБЛИОТЕЧКА "КВАНТ")
Эта задача не покорилась ученикам Платона. Они не смогли построить циркулем и линейкой ни отрезок с длиною, равной длине данной окружности, ни квадрат с площадью, равной площади данного квадрата. Так проблема "квадратуры круга" вошла в число классических задач древности - наряду с удвоением куба и трисекцией угла.
занесло писателя в упоение
Очевидно, это просто описка. Так как речь идет о квадратуре круга, то имеется в виду "квадрат с площадью, равной площади данного КРУГА". Вот и всё.
Что же касается "эйдосов", то это (действительно греческое слово) конечно же ввел не Платон. Например, его использовал и Демокрит для обозначения "атомов", и Аристотель для обозначения "вида" и т.д. И что из этого?
Сергей Мельников> Очень известны (видимо, даже со времён Академии) пять правильных многогранников, называемых телами (или многогранниками) Платона, это - куб, тетраэдр, додекаэдр, октаэдр и икосаэдр.
И какую роль в развитии математики и/или физики сыграли эти фигуры Платона? И где они применяются сейчас? Т.е. можете ли Вы утверждать, что без этих фигур развитие математики и натурфилософии остановилось бы на долгие и долгие годы? Например, я могу сказать, что без Пифагора и Евклида ни математика, ни физика были бы немыслимы. Можете ли Вы точно также сказать о Платоне? Если "да", то почему?
Выжимка из статьи в Британской энциклопедии (полный текст на языке оригинала см. ниже):
Пифагору, вероятно, были известны тетраэдр, куб и додекаэдр. Согласно Евклиду, октаэдр и икосаэдр впервые рассмотрел афинский математик Теэтет. Однако группа этих правильных многогранников в целом получила свое наименование в честь Платона, который в своем диалоге "Тимей" связал 4 многогранника с 4 основными стихиями (огонь, воздух, вода и земля). Оставшийся многогранник (додекаэдр) он связал с небесами с его 12 созвездиями. Поскольку Платон систематически разработал теорию вселенной на основе 5 правильных многогранников, они стали известны под названием платоновых тел.
---------------
Encyclopædia Britannica Article
Platonic solid - any of the five geometric solids whose faces are all identical, regular polygons meeting at the same three-dimensional angles. Also known as the five regular polyhedra, they consist of the tetrahedron (or pyramid), cube, octahedron, dodecahedron, and icosahedron. Pythagoras (c. 580–c. 500 BC) probably knew the tetrahedron, cube, and dodecahedron. According to Euclid (fl. c. 300 BC), the octahedron and icosahedron were first discussed by the Athenian mathematician Theaetetus (c. 417–369 BC). However, the entire group of regular polyhedra owes its popular name to the great Athenian philosopher Plato (428/427–348/347 BC), who in his dialogue Timaeus associated them with the four basic elements—fire, air, water, and earth—that he supposed to form all matter through their combinations. Plato assigned the tetrahedron, with its sharp points and edges, to the element fire; the cube, with its four-square regularity, to earth; and the other solids concocted from triangles (the octahedron and the icosahedron) to air and water, respectively. The one remaining regular polyhedra, the dodecahedron, with 12 pentagonal faces, Plato assigned to the heavens with its 12 constellations. Because of Plato's systematic development of a theory of the universe based on the five regular polyhedra, they became known as the Platonic solids.
Euclid devoted the last book of the Elements to the regular polyhedra, which thus serve as so many capstones to his geometry. In particular, his is the first known proof that exactly five regular polyhedra exist. Almost 2,000 years later the astronomer Johannes Kepler (1571–1630) resuscitated the idea of using the Platonic solids to explain the geometry of the universe in his first model of the cosmos. The symmetry, structural integrity, and beauty of these solids have inspired architects, artists, and artisans from ancient Egypt to the present.
Это очень популярное изложение, но вот смотрите, даже из него видна роль Платона, который активно побуждал учеников думать в самых разных направлениях и последовательно решать встающие перед ними задачи. Может быть я ошибаюсь, но мне кажется, что можно выделить две категории ученых - те которые оставляют после себя научные труды, и те которые оставляют после себя учеников (которые оставляют научные труды и т.д.) Эти категории имхо равны по ценности для развития науки. Эта цепочка, если выдернутьодно звено, она распадется. И еще одно впечатление - развитие наку - тоной ли, гуманитарной или естественной происходит по особоми виду спирали, где окружности то расширяются, охватывая наибольшую площадь, но с минимальным сдвигом вперед, то наоборот сужаются, но продвигаются вперед максимально.. Все, пошла спать, иначе дальше пойдет камлание
Насчет нуклеосов не уверен. Может вы и правы. Помню что-то на Н. Может НОУС. А вот об эйдосах по-другому. Просто запомнил потому что не мог в них разобраться. У Лосева им посвящено довольно много места. Действительно это слово бытовало, как я помню до Платона. Но Платона разработал его как некую философскую дефиницию, как категорию. Не как термин. На Востоке это было давно, до Платона. Возможно именно оттуда он и привнес этот метод разработки идей. Это важно потому, что им создана целая система, которая раскрывает категорию ЭЙДОС. Более того, сама эта категория положена в основу всего его учения. Это уже не термин и не понятие, не просто слово. Оно у него как совершенно осмысленный кирпичик мироздания, обладающий неисчерпаемыми свойствами. По сути, чисто ментальным путем он открыл некое первородное вещество. Почему вещество? Потому что с Федра, вчера перечитал, он начал развивать идею осуществления эйдоса. Идея у него уже воздействует на материальный мир. Если хотите это суперэлементарная частица.
Вот и мне также, казалось что что-то знаю о Платоне и его учении из университетского курса. А когда стал читать, понял, что не знаю ничего. Начал думать и начал узнавать. Так вот и мало кто знает о его наследии и влиянии. Потому что не думали никогда. Кажется людям, что все знают уже. Потому он и остается не понятым.
Тут пожалуй спор о понимании. Я вчера перечитал комментарий Лосева к Театету. Он тоже считает, что в этом диалоге Платон дал отпор сенсуализму. Он отвергает чувственное познание как изолированный акт. Но сам отталкивается от объектов чувственного восприятия для восхождения к их идее. Чувственное восприятие у Платона - часть процесса познания и исследования.
Я, например, сразу сказал, что почти ничего не знаю о предмете и потому претендую на непредвзятость по данному вопросу Но по мере развития данной дискуссии и благодаря гууглю, я предварительно могу сказать, что Азор уверенно лидирует в вопросе о влиянии Платона на математику и физику... Платоники ничего, кроме общих фраз и фантазий, пока не смогли противопоставить... Его же подборка об истории развития математики и геометрии - это как гол в пустые ворота противника: ни вратаря, ни игроков противника на поле уже давно нет, все разбрелись кто куда с "футбольного поля физики и математики", - одни ушли на футбольные поля философии, другие социологии, третьи просто лежат рядом с трибунами болельщиков и фантазируют о чем-то своем
Вот посмотрим, что еще Сергей Мельников скажет (как математик) насчет вклада Платона в математику и насчет "фигур Платона", и, я думаю, что на этом мое участие в данной дискуссии прекратится, ибо картина более-менее стала ясной... лично для меня, разумеется
Знаете, что вдруг подумалось... Ведь даже самая мельчайшая частица, нейтрино или какой-нибудь кварк, будут иметь по теории Платона свой эйдос, т.е. свою модель - первооснову как идею. Это ведет к непознаваемости материального мира в принципе.
И какую роль в развитии математики и/или физики сыграли эти фигуры Платона?
Да вроде никакой особенной роли не сыграли, хотя они иногда всплывают в разнообразных контекстах, особенно при рассмотрении симметрии.
И где они применяются сейчас?
Встречаются в кристаллографии; но кристаллография - уже завершенная область.
В физике платоновы тела встречаются в теории кристаллических твердых тел при определении наиболее симметричной элементарной ячейки (ячейка Вигнера-Зейтца в прямом пространстве или зона Бриллюэна в дуальном пространстве).
В математике они возникают там и сям. Последний интересный случай описан в:
April 20, 2005 This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 214) John Baez http://math.ucr.edu/var/www/baez/this.week.html
Т.е. можете ли Вы утверждать, что без этих фигур развитие математики и натурфилософии остановилось бы на долгие и долгие годы?
Ни в коем случае, потому что платоновы тела в математике и математической физике - частные случаи более общих фигур, и ничего более. Никакого общего значения они не имеют.
Знаете, что вдруг подумалось... Ведь даже самая мельчайшая частица, нейтрино или какой-нибудь кварк, будут иметь по теории Платона свой эйдос, т.е. свою модель - первооснову как идею. Это ведет к непознаваемости материального мира в принципе.
Мы это уже проходили. См. Д. Юм (непознаваемость мира, невозможность теоретического знания о мире) и Кант (непознаваемость мира «вещей-в-себе»).
Дерево сообщений
Поиск
Новая тема
Настройки
ню-ню...
Все, пошла спать, иначе дальше пойдет камлание