Александр Левичев
Математическое единство трёх миров Учения Живой Этики
От редакции:
Вниманию читателей предлагается одна из первых серьёзных математических работ, посвящённая построению математических моделей Мира Плотного, Мира Тонкого и Мира Огненного.
Статья публикуется на русском и английском языках. Английская версия более подробна и была написана позднее русской. Незначительные математические отличия не означают ошибочность соответствующих формул в русском варианте, – просто возможны различные варианты этих формул.
Математический аппарат статьи достаточно сложен, но в серьёзных исследованиях без адекватного языка обойтись нельзя. Надеемся, что читатели, не имеющие соответствующего математического образования, всё же смогут понять основные идеи этой работы.
Работа А.Левичева была представлена как доклад на III Международной Научно-Практической Конференции «Рериховское Наследие» в Санкт-Петербурге в октябре 2003 г. в секции «Философия и естествознание на междисциплинарных перекрёстках»
(http://www.roerich-heritage.org/RUS/Conference3/sec2_3.html ).
Обсуждение работы прошло в научных центрах Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска и Бостона.
NB! Скачать
Acrobat Reader можно здесь 
от редакции: 02.07.2004 опубликовано менее математизированное изложение идеи работы А.Левичева:
А.В.Левичев
Институт Математики СО РАН
Русская Тройка - новая парадигма пространства-времени
(менее математизированное изложение, июнь 2004)
Доказано, что (локальная) причинная структура мира Минковского может быть задана любым из (искривлённых) миров D , F , L (это исчерпывающий список, состоящий из наиболее симметричных миров общей теории относительности).
Хронометрия Сигала основана на мире D (см. координируемый Левичевым семинар Ньютон-Эйнштейн-Сигал; http ://math .bu .edu /people /levit ). При моделировании частиц (в том или ином мире) фундаментальную роль играют (конформно ковариантный) волновой оператор и гамильтониан (управляющий эволюцией состояния частицы). Так как (помимо D -) обнаружены F - и L - гамильтонианы, то возникает совершенно новая ситуация в теории частиц и их взаимодействий. При этом мир как совокупность событий – един. Его спецификация как D , F или L происходит лишь после выбора способа квантово-механического измерения.
Работа опубликована на сайте МГУ ( http://www.chronos.msu.ru ), в электронной библиотеке.
Для справки: предыдущая парадигма - это специальная теория относительности. Она была введена (около ста лет назад) Эйнштейном, Пуанкаре, Минковским, Лоренцем. Каждый мир (т.е. пространство-время) четырёхмерен: три пространственные измерения и одно, связанное со временем. Специальная теория относительности математически базируется на мире Минковского M . Можно считать, что элементы (они называются событиями) в M - это наборы ( x , y , z , t ). Физическая интерпретация состоит в наличии наблюдателя, по отношению к которому x , y , z – это пространственные координаты события, произошедшего в момент времени t (по часам этого наблюдателя). Если представить, что событие (0,0,0,0) состояло в рождении фотона, который за время t достиг пространственной точки ( x , y , z ), то
x2 + y2 + z2 = C2t2
Понятно, что левая часть равенства – это квадрат расстояния между точками (0,0,0) и ( x , y , z ). Математически, C – это не зависящая от наблюдателя положительная постоянная, “скорость света”.
Основой ещё более ранней парадигмы (классической механики) является мир Ньютона.
Упоминаемые ниже миры Огненный, Тонкий, Плотный известны с глубокой древности. Будут введены их простейшие математические модели F , L , D .
Журнал “Грани Эпохи”, из редакторского предисловия к статье Левичева: “… одна из первых серьёзных попыток математически смоделировать эти три мира” ( URL журнала приводится в конце данного текста).
*************
При математическом моделировании частиц (и формулировке законов их существования в рассматриваемом мире) важное место занимает понятие гамильтониана. Он определяет закон движения частицы и её возможный энергетический спектр. Можно считать гамильтониан матрицей, тогда её собственные числа составляют спектр. Отличительной особенностью предлагаемой модели является наличие сразу трёх гамильтонианов (отсюда: Русская Тройка), которые стремительно “несут” частицу по соответствующей мировой линии. Простейшая мировая линия состоит из всевозможных событий (0,0,0, t ), т.е. частица покоится в точке (0,0,0) и лишь время неумолимо меняется: от меньших значений к большим. В этом и состоит математическая расшифровка используемого в физике выражения гамильтониан “тащит” (“ drives ”) частицу по её мировой линии. Мировую линию можно также назвать историей жизни (данной частицы).
Первый из этих гамильтонианов был введён в рассмотрение известнейшим американским математиком Сигалом (1918-1998) чуть более 50 лет назад. За прошедшие после этого десятилетия им была создана хронометрия (теория, базирующаяся на мире D ). Есть мнение, что она является следующим (после специальной теории относительности) фундаментальным этапом в развитии научных представлений о пространстве-времени. Левичев познакомился с хронометрией в начале 80х (см. координируемый им семинар Ньютон-Эйнштейн-Сигал; http://math.bu.edu/people/levit ).
В отличие от миров Ньютона и Минковского, базисный хронометрический мир D является искривлённым. А именно, пространство представлено (трёхмерной) сферой S . Радиус R этой сферы интерпретируется как третья фундаментальная физическая константа (наряду со скоростью света C и постоянной Планка). При устремлении этого радиуса к бесконечности хронометрия переходит в специальную теорию относительности (аналогично тому, как специальная теория относительности переходит в классическую механику Ньютона при формальном устремлении постоянной C к бесконечности). При этом D -гамильтониан переходит в M -гамильтониан (т.е. в стандартный, с точки зрения современной науки). Совокупность событий мира D – это всевозможные пары ( s , T ), где s – это точка сферы S , а число T интерпретируется как время. Другими словами, мир D составлен из (пространственной) сферы и оси времени. Имеется (важное для физической интерпретации) каноническое соответствие между миром Минковского M и D (мир M как бы вложен в D : в D немного больше событий, чем в M ).
Два оставшиеся гамильтониана формально соответствуют ещё двум искривлённым мирам: L и F . Миры D , L , F определяются некоторыми естественными математическими требованиями (при этом никаких других возможностей не возникает). Это было установлено Левичевым в первой половине 80х годов (соответствующие результаты стали частью его докторской диссертации: защищена в 1989). Важность D и L была очевидна сразу (благодаря, в частности, бурному развитию общей теории относительности). Мир F представлялся тогда математическим курьёзом: лишь в нём нарушаются т.н. “энергетические условия” (другими словами, само F служит неиссякаемым источником энергии). Лишь в 2003 было понято, что именно это свойство позволяет интерпретировать F как простейшую модель Мира Огненного.
В работах Сигала и соавторов было, в частности, установлено, что для локализованной частицы её D -энергия чрезвычайно мало отличается от её M -энергии. Деформация мира F в мир D может быть геометрически осуществлена посредством (однопараметрического) семейства (четырёхмерных) поверхностей, каждая из которых изоморфна миру L (этот результат Левичевым ещё не опубликован). Отсюда интерпретация D как Мира Плотного, L - как Мира Тонкого.
Важной геометрической характеристикой каждого пространства-времени является его скалярная кривизна. Для миров F , D , L она, соответственно, отрицательна, положительна, равна нулю. Последнее отнюдь не означает неискривлённость Тонкого Мира. Дело в том, что в размерности четыре (в отличие от поверхностей размерности два) полная характеристика искривлённости не сводится лишь к скалярной кривизне (т.е. к функции, заданной в точках этой поверхности). Напомним, что кривизна двумерной сферы равна единице, делённой на квадрат радиуса этой сферы. Кривизна однополостного гиперболоида отрицательна (хотя и не постоянна), а скалярная кривизна таких поверхностей как конус или цилиндр – нулевая (поэтому они могут быть развёрнуты на плоскость – простейшую двумерную поверхность нулевой скалярной кривизны). Вот почему мир L - наименее искривлённый из трёх.
Важно подчеркнуть, что мир (как совокупность событий) един. Реализация множества событий в виде D , L или F связана с выбором определённого наблюдателя и его системы отсчёта. Можно сказать, что наблюдатель воспринимает мир (как D , L или F ) в зависимости от состояния своего сознания (см. ниже математические детали, обеспечивающие возможность такой интерпретации).
Теперь обсудим следующее положение Учения: каждый предмет обладает D -, L - и F -характеристиками. Вот как в предлагаемой модели это свойство реализуется математически.
Рассмотрим скалярную частицу (т.е. спин частицы равен нулю). Современное (общепринятое) описание частицы подразумевает введение векторного расслоения над миром (как совокупностью событий). Тем самым, через каждое событие как бы проходит прямая в пятом измерении (для справки: при моделировании частиц ненулевого спина необходимо больше дополнительных размерностей). Каждое значение волновой функции частицы – это точка соответствующей прямой. Важно понимать, что волновая функция не принимает численных значений (пока ещё). Но уже на этом этапе совокупность волновых функций (т.е. возможных состояний частицы) является (бесконечномерным) линейным пространством, как того и требует формализм квантовой механики. Следующий этап математического описания квантово-механического измерения называется параллелизацией расслоения. Необходимо выбрать масштаб на каждой из введенных прямых. Тогда состояния становятся функциями с числовыми значениями.
Параллелизация (основанная на D , L или F ) приводит к реализации мира событий как D , L или F , соответственно.
Апробация работы:
- Специальная сессия семинара Ньютон-Эйнштейн-Сигал, август 2003, Бостонский Университет, Бостон.
- Третья Рериховская конференция, СПбГУ, октябрь 2003, Санкт-Петербург.
- NECSI -2004 (международная конференция по сложным системам), май 2004, Бостон.
- Семинар отдела геометрии и анализа Института Математики СО РАН, май 2004, Новосибирск.
- Институт Математики СО РАН, Общеинститутский Семинар, июнь 2004, Новосибирск.
Апрель 2004: работа включена в электронную библиотеку Междисциплинарного Семинара (МГУ) по изучению Времени ( http://www.chronos.msu.ru ).
Июнь 2004: работа опубликована этико-философским журналом “Грани Эпохи” ( http://grani.agni-age.net ) в разделе Наука.
Ваши комментарии к этой статье
№18 лето 2004 года дата публикации: 1.06.2004